Al-Juarismi - su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala"

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo, que vivió aproximadamente entre 780 y 850. Algunos sostienen que nació en Bagdad Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala",nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración.




En su tratado de álgebra obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de Rosen de las palabras de al-Juarizmi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar: ... aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos.

Primera página de Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala.   

Luego de presentar los números naturales, al-Juarismi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era x  y un cuadrado x²

. Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las nociones, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.





Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:
Cuadrados iguales a raíces.
Cuadrados iguales a números.
Raíces iguales a números.
Cuadrados y raíces iguales a números, ejemplo: x2 +10x = 39

Cuadrados y números iguales a raíces, ejemplo: x2 +21 = 10x

Raíces y números iguales a cuadrados, ejemplo : 3x +4 = x2

  La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-ŷabr ("compleción", el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("balanceo", el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, al-Juarismi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación   x2 + 10x = 39, escribe:

... un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa una raíz de este cuadrado.